RETO MATEMÁTICO 3. EL JUEGO DE LA VIDA

 

Reto matemático 3: El juego de la vida

En 1970 al matemático John Conway inventó un juego con la intención de simular la vida y su naturaleza impredecible. Su publicación apareció en la sección de "Juegos Matemáticos" de la prestigiosa revista "Investigación y Ciencia".

Para jugar, lo único que necesitamos es una cuadrícula. Cada una de sus celdas la consideraremos una célula, si está en blanco la célula está muerta y si está señalada está viva. Cada una de ellas puede tener hasta ocho vecinas (dos en horizontal, dos en vertical y cuatro en los vértices). Las reglas a partir de unas células iniciales son:

·         Una célula viva que tenga menos de dos vecinas vivas, muere (despoblación)

·         Una célula viva con dos o tres vecinas vivas, vivirá

·         Una célula muerta con exactamente tres vecinas vivas, vuelve a la vida (reproducción)

·         Una célula con más de tres vecinas vivas, morirá (sobrepoblación)

Veámoslo con un ejemplo partiendo de cuatro células vivas. Para realizar cada paso, están numeradas las células de modo que 1 indica que morirá, 2 sigue viviendo y 3 nacerá.

1º.- Si tenemos cinco células vivas como las de la figura adjunta,

¿cómo quedará después de 4 pasos?

 

2º.- Si tenemos ocho células vivas como las de la figura adjunta,

a) ¿Cómo quedará después de 4 pasos?

b) ¿Cómo quedará después de diez pasos?

c) ¿Cómo quedará después de doscientos pasos?

3º.- ¿Habrá alguna configuración inicial con más de tres células vivas que sea estable (es decir que no cambie la configuración)?

4º.- Si tenemos ocho células vivas como las de la figura adjunta,

¿cómo quedará después de 7 pasos?