SOLUCIÓN AL RETO MATEMÁTICO 1

Buscando la solución …

 

RETO 1

 

P  Con siete varillas, todas distintas, de longitudes 1, 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 cm, ¿se puede construir un rectángulo poniendo todas las varillas una a continuación de otra?

Si se puede, ¿cuáles son las medidas del rectángulo que has encontrado? 

¿Y si tuvieras 10 varillas de longitudes 1, 2, 3,  …, 10 cm?

¿Y si tuvieras 99 varillas de longitudes 1, 2, 3, …, 99 cm?  Si se puede construir, ¿cuál sería el perímetro del rectángulo en ese caso? 

 

Piensa... ¿Por dónde empezamos…?

Tendremos que saber que para colocar las varillas formando un rectángulo, la suma de las medidas de las varillas tendrá que coincidir con el perímetro del rectángulo.

•         Vamos con la primera pregunta, la de las siete varillas. Si sumamos 1+2+3+4+5+6+7 sabremos que el perímetro de ese rectángulo debe medir 28. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, la suma de la base y la altura debe ser 14.

Juega ahora con las posibilidades.

Altura 1 y base 13;             altura 2 y base 12;           altura 3 y base 11;   

altura 4 y base 10;              altura 5 y base 9;       …

¿Son todas posibles? Ten en cuenta las varillas de que disponemos. ¿Ves que la primera y segunda posibilidad son imposibles?

Con un poco de paciencia, vas a encontrar varias posibles formas de construir ese rectángulo y averiguar sus medidas.

•  Vamos a por la segunda. Si ahora nos dan 10 varillas, no pierdas el tiempo: no vamos a poder construir ese rectángulo. Averigua la suma de 1+2+3+….+10 y razonando como en el caso anterior te darás cuenta de lo que digo.

• Y vamos ya con el final. Sigamos la táctica anterior. Primero, tengo que sumar…. ¡¡ 99 números!! Va a ser un poco pesado. Habrá que intentar buscar una estrategia que me ayude a hacerlo fácil. Los matemáticos somos un poco vagos para esas cuentas tan largas y sumar 99 números es tarea larga. Si haces trabajar un poco las neuronas seguro que lo puedes conseguir sin tener que hacer una suma tan larga. Te doy una pista: ¿has oído hablar de las progresiones aritméticas? ¿Y de Gauss?

       Y resuelta esta suma, ya puedes decir bien alto que ¡¡Sí!!.... Se puede construir el rectángulo y ya podrás explicar a tus amigos cuál es su perímetro.

 

¿Qué el perímetro?

El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados.